在系外行星（特别是巨行星）的研究中，系外行星大气成分和结构对了解其形成与演化过程尤为重要。透射光谱法是观测系外行星大气的主要手段之一，已被广泛应用于系外行星的研究中。透射光谱的原理是：当行星经过它的主恒星前方（即“凌日”现象）时，部分恒星光会穿过行星的高层大气（图一）。大气中的分子，如H₂O、CO₂、CH₄、NH₃等，会选择性地吸收特定波长的光，形成在不同波长上光强减弱的现象，即吸收线。通过观测这些吸收线的波长和强度，可以推断出行星大气中存在的分子类型及其相对丰度。
背景
透射光谱法的关键在于对光学厚度$\tau_{\nu}$的测量。光学厚度反映了光线穿过行星大气时被吸收的程度，它与大气中的气体组成、温度、压力和大气层的几何结构密切相关。$\alpha_{\nu}$为吸收系数。它表示特定频率$\nu$下介质对光的吸收能力。吸收系数与光学厚度密切相关，光学厚度是吸收系数沿着光的传播路径长度$s$进行积分后得到的一个无量纲量，表示光线在传播过程中被介质吸收和散射的总程度:
$$\tau_{\nu}=\int_{0}^{s} \alpha_{\nu} d s \quad (1)$$
透射光谱不仅可以揭示大气中的化学成分，还可以提供行星的大气温度、重力、金属丰度等物理参数。在透射光谱的分析中，利用精细的建模和拟合观测到的光谱信号可以考虑不同的物理变量组合，如大气层的温度、压力剖面、气体分子的吸收特性、以及大气中的云层和气溶胶的散射效应等，从而通过结合观测数据可以推断出大气的真实成分，探究行星的形成历史和环境条件。
透射光谱的强度与行星大气的光学厚度和吸收率有关，如图一所示。光线在大气传播路径上随着距离$s$的变化而减弱的过程如下：
$$\frac{d I_{\nu}}{d s}=-\alpha_{\nu} I_{\nu} \quad (2)$$
其中$I_{v}$是指在频率$\nu$下的辐射光强，单位为能量流密度（$W {m}^{-2} {Hz}^{-1}$）。光在穿过行星大气层时，强度会随着路径的增加而减弱，减弱的速度由吸收系数$\alpha_{\nu}$决定。吸收系数$\alpha_{\nu}$的定义如下：
$$\alpha_{\nu}=\epsilon \rho \kappa_{\nu} \quad (3)$$
其中$\epsilon$是一个无量纲的比例因子，表示光与大气成分的相互作用强度。$\rho$为大气密度。$\kappa_{\nu}$代表光的吸收率或吸收不透明度，它依赖于光的频率以及大气中的化学成分。不同的气体分子在不同波长处的吸收率不同。行星大气垂直结构用大气标高表示：
$$H=\frac{k T}{m g} \quad (4)$$
其中$H$表示大气标高，表示大气中压力降低到原值的$1/e$的高度。$k$为玻尔兹曼常数，$T$为大气温度，$m$为气体分子的平均分子质量，$g$为行星表面重力加速度。温度越高，大气标高越大；重力越大，大气标高越小。在定量计算行星透射光谱信号强度时近似为：
$$R_{0}-R_{\mathrm{ref}} \approx H \ln \left(\frac{\rho_{\mathrm{ref}} \epsilon \kappa_{\nu}}{2 \pi R_{0} H}\right) \quad (5)$$
其中$R_{0}$为行星半径，$R_{\mathrm{ref}}$为某一特定波长下的参考半径，差值即为图二中不同峰之间的高度差。$\rho_{\mathrm{ref}}$为参考密度，$\epsilon$为无量纲比例因子。计算透射光谱的深度，即行星在不同波长的表观半径差，光谱信号的强度与大气的尺度高度和大气中气体的吸收特性密切相关。
当分析透射光谱中H₂O和CO₂的吸收线时，可以基于公式(5)计算行星大气中的碳氧比（C/O）:
$$ R_{\mathrm{H_2O}} - R_{\mathrm{CO_2}} \approx H \ln \left( \frac{\epsilon_{\mathrm{H_2O}}}{\epsilon_{\mathrm{CO_2}}} \frac{\kappa_{\mathrm{H_2O}}}{\kappa_{\mathrm{CO_2}}} \right) \quad (6)$$
$R_{\mathrm{H_2O}}$和$R_{\mathrm{CO_2}}$分别为水和二氧化碳在光谱中的表观半径差，$\epsilon_{\mathrm{H_2O}}$和$\epsilon_{\mathrm{CO_2}}$为水和二氧化碳的相对丰度，$\kappa_{\mathrm{H_2O}}$和$\kappa_{\mathrm{CO_2}}$为水和二氧化碳的吸收率。
类似的，利用透射光谱中雷利散射的斜率提供的行星中氢和氦等轻元素的比例信息，可以确定行星的大气金属丰度：
$$R(\lambda)-R_{\mathrm{ref}} \propto-4 H \ln \lambda \quad (7)$$
其中$R(\lambda)$为波长$\lambda$下的行星半径。在短波长范围内，由于雷利散射效应，光谱信号的强度会随着波长的减小而增加。进而通过这些光谱数据可以推断出行星大气的物理和化学性质。
方法
本课题通过模拟巨行星的透射光谱，探索行星大气的各种物理与化学特性，从而分析这些因素是如何影响光谱的观测结果。项目使用PICASO大气辐射传输模型进行仿真模拟。该模型能够生成自洽的辐射-对流平衡温度-压力剖面，基于给定的恒星辐照度、行星内部发热量和大气金属丰度，计算出行星大气的结构。这些温度-压力剖面反映了大气层中不同深度的物理状态，能够为透射光谱的计算提供关键输入。除了标准的自洽模式，PICASO还允许手动设定大气层的温度-压力剖面，从而研究不同物理条件下的光谱变化。
行星透射光谱的影响因素很多，为了生成准确的透射光谱，模型首先需要输入行星大气的金属丰度、恒星辐射强度和行星内部发热量等参数，这决定了行星大气中的温度分布和压力结构。PICASO可以根据上述输入参数生成大气的温度-压力剖面，反映行星大气层中不同深度的温度和压力分布，大气的物理状态会影响气体分子的吸收特性。
我们主要通过选择性包含或排除某些气体分子来研究它们对光谱的特定波段影响。某些分子仅在特定波长范围内有显著的吸收特征峰，模型通过调整大气的分子组成来研究在不同波长范围内的吸收现象，因此通过分析这些特征波段可以有效识别大气分子组成和相对丰度。此外，我们通过改变不同的行星大气层温度和重力条件从而影响光谱中的吸收线强度和波长位移。温度越高，气体分子的热运动越剧烈，导致吸收线变宽；重力则影响大气的高度分布，进而改变光谱信号的强度。而云层和气溶胶在大气中的存在会显著影响透射光谱的形状，尤其是在可见光和近红外波段。灰云和增强的雷利散射将改变光谱的连续部分，使得某些吸收特征变得不明显。
但是由于时间和知识有限，我们就没有进行更为复杂的大气模型研究了。由于行星的不同区域可能具有不同的温度和化学组成，更复杂的大气模型将模拟多个大气剖面并进行加权，从而研究多维特性对透射光谱的综合影响。这种方法可以更真实地反映行星的大气结构，从而提高模型的精度。
结果与讨论
行星大气模型的最初设定涵盖气体：$\mathrm{H_2}, \ \mathrm{He}, \ \mathrm{CH_4}, \ \mathrm{H_2O}, \ \mathrm{CO}, \ \mathrm{NH_3}, \ \mathrm{CO_2}, \ \mathrm{K}, \ \mathrm{Na}, \ \mathrm{TiO}, \ \mathrm{HCN}$，初始温度设置为1000K，模拟热木星类巨行星，如图三所示：
首先进行不同气体分子对应不同波段光谱特征峰的影响研究，从而进行元素识别。结果图四所示，$\mathrm{HCN}, \ \mathrm{H_2}, \ \mathrm{He}, \ \mathrm{Na}$对于整体光谱的影响几乎没有，而其他气体分子对于光谱特征峰的影响几乎都能识别出。这是因为虽然$\mathrm{H_2}$分子有吸收特性，但它的丰度相对较低，或在图四光谱的波长范围内（尤其是可见光和近红外波段）没有显著的吸收峰，因此去除它不会对整体光谱产生明显影响。而$\ \mathrm{H_2}, \ \mathrm{He}$两种气体是行星大气中最轻的元素，主要起到背景气体的作用。它们的吸收特性非常微弱，通常只在紫外或远红外波段表现出较小的影响，在可见光和近红外的透射光谱中贡献不大。因此，它们的存在或缺失对这些波段的观测结果影响甚微。此外$\mathrm{Na}$的吸收特性主要集中在特定的窄波段（如钠D线，约589nm），但整个光谱范围内$\mathrm{Na}$的丰度较低且其吸收波段不在研究的波长范围内，因此去除$\mathrm{Na}$对整体光谱的影响也不大。相比之下，像$\mathrm{CH_4}, \ \mathrm{H_2O}, \ \mathrm{CO}, \ \mathrm{NH_3}, \ \mathrm{CO_2}, \ \mathrm{K}, \ \mathrm{Na}, \ \mathrm{TiO}$这些分子，具有非常明确且强烈的吸收特征峰。例如，CO₂在4.3μm附近有很强的吸收峰，CH₄在1.6μm和2.3μm附近也有显著的吸收特征，这些分子一旦去除，光谱特征峰将明显消失或减弱。
此外在研究温度对于光谱特征的影响时很明显可以看出在2μm之后至3μm之后的位置上存在明显的吸收线强度改变和波长位移，如图五a。温度的升高会导致气体分子的热运动加剧，分子的动能增加。这种增大的热运动导致吸收线变宽，即所谓的“热多普勒展宽”现象。在更高温度下，分子的碰撞频率更高，因此吸收线不仅变宽，吸收强度也会有所增强。特别是在~2μm之后的中红外波段，许多气体分子的振动转动跃迁对温度敏感，温度升高时，这些分子的跃迁频率会变得更加显著，导致更强的吸收特征。而温度的变化还会影响光谱线的中心位置。在高温条件下，分子的振动和转动能级跃迁频率受到激发，导致吸收线出现轻微的频率偏移或“热红移”现象。这个效应在中红外波段更为明显，因为此区域通常由气体分子的振动转动跃迁主导，而这些跃迁对温度非常敏感。
重力对吸收线的强度影响体现在重力的大小决定了行星大气的高度分布和压缩性。较高的重力会压缩大气层，使得大气层更薄、更密集，这意味着吸收信号变得更强；反之较低的重力会导致大气更为扩展，吸收特征的强度可能减弱，结果如图五b, c。
而在2μm至3μm波段内，许多气体分子具有强烈的吸收特征，例如$\mathrm{CH_4}$在2.3μm附近有明显的吸收峰，温度和重力变化会显著影响这些吸收线的强度和形态；$\mathrm{H_2O}$在~2.7μm附近存在强吸收带，其吸收强度也对温度和压力极其敏感。这些分子在这个波段内的吸收特征对温度和重力的变化表现出高度的响应，导致我们能够观察到吸收线的强度变化和波长位移。
云层和气溶胶能够显著改变光谱的形状，并对光谱中的某些特征造成混淆，如图六所示。灰云指的是反射率在所有波长上几乎一致的云层，它们会导致光谱中的整体吸收和散射增强，从而改变光谱的连续部分。灰云对所有波长的光线都均匀地散射和吸收，形成一个较为平坦的背景。这意味着云层较为浓密时，光谱中的吸收特征会被掩盖或削弱，表现为光谱整体变得更加平滑、平坦。灰云的存在使得行星大气中的吸收特征（如H₂O、CH₄等气体的特征吸收峰）变得不明显。因为云层阻挡了一部分穿过大气层的光，减弱了光谱中某些特定波长处的吸收特征，使得我们难以通过光谱分析大气中的成分。这尤其在近红外和可见光波段显著，灰云能够掩盖重要的吸收带，使行星大气的成分难以识别。
瑞利散射指的是短波长光由于与大气中小粒子发生散射而变得更为显著。这种散射通常随着波长的减少而增强，即短波长的光更容易被散射出去。因此，增强的瑞利散射会使光谱的短波长部分呈现出一个强烈的散射背景，导致这部分的光谱偏离预期的吸收特征。由于瑞利散射的增强，透射光谱的短波长部分（一般指400nm至700nm的可见光波段）会显得非常平滑、无明显吸收特征。这是因为增强的瑞利散射会将来自恒星的光线在大气中散射掉，使得通过大气的光线更少，从而掩盖短波长处的气体分子吸收特征。相比之下，长波长（如红光和红外线）的瑞利散射较弱，因此增强的瑞利散射效应主要影响短波长区域，使得光谱在短波段呈现较强的散射背景，而在较长的波长区域（如红光和红外波段），透射率则相对增强。
因此当大气中存在浓密的灰云或瑞利散射增强时，透射光谱会表现出平坦化趋势，尤其是在可见光和近红外波段。这会使光谱中通常明显的气体吸收峰变得不易观测，甚至完全被掩盖。而云层和瑞利散射的存在会使得行星的大气在不同波长上的散射行为发生变化，从而影响通过透射光谱测量得到的行星半径。在可见光和近红外波段，增强的瑞利散射和灰云效应会导致光谱中表现出较大的行星半径，因为这些波长的光线在大气层中会被更多地散射或吸收，导致光线无法直接通过大气层。在400nm到700nm的可见光波段，瑞利散射对短波长光有显著影响，使得透射光谱在这一波段出现平滑的背景。灰云的存在则会在所有波长上增加散射，导致吸收特征模糊。在近红外波段（700nm到2500nm），灰云和瑞利散射的影响相对减弱，但灰云仍会抹平许多吸收特征，如$\mathrm{H_2O}$和$\mathrm{CH_4}$的吸收峰。这使得光谱分析变得更加困难。
Thanks for Prof. Tan and all professors in TDLI